根号3a=2cSinA,应用正弦定理,就得到根号3SinA=2SinCSinA,所以SinC=根号3/2

　　S△ABC=(1/2)abSinC=3根号3,得到ab=12,与a+b=5联立,就应该可以得到a、b的值.

　　但是实际计算下来,a,b没有实数解,所以我怀疑你的题目条件有问题.请确认.

　　S△ABC=3根号3/2，不好意思，打漏，麻烦给个详解

　　如前述，ab=6,与a+b=5联立，可以得到两组a=2,b=3和a=3,b=2.第二问：c=根号6,，SinC=根号3/2得到a/SinA=b/SinB=c/SinC=2根号2。如a=2,则SinA=根号2/2A=45度由SinC=根号3/2得C=60度，则B=75度Cos2B=Cos150=-根号3/2如b=2，a=3，则SinB=根号2/2B=45度，则A=75度Cos2B=Cos90=0这样似乎就做出来了。但是实际上是有问题的。不管a，b哪个取3，必定有SinA或SinB=3/（2根号2）>1,这是不可能的。再回去看原题，根据已知这样求出a,b分别为2，3，SinC=根号3/2，可知CosC=1/2根据余弦定理，c^2=a^2+b^-2abCosC=4+9-5=8.所以c=根号8，条件的c=根号6就是个错误的条件。如果取消这个条件，那第二问的解法就是用余弦定理求出c=根号8,然后分a=2,b=3，c=根号8和a=3,b=2，c=根号8两种情况，分别用余弦定理，求CosA和CosB，即可解得A和B的角度。再用Cos2B=2CosB^2-1