来自陈华军的问题
在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三内角
在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三内角
1回答
2020-12-09 02:22
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柏桂珍
sin(2π-A)=-√2sin(π-B)①
√3cosA=-√2cos(π-B)②
①²+②²,得
sin²(2π-A)+3cos²A=2
sin²A+3cos²A=2
2cos²A=1
cos²A=1/2
A=π/4或3π/4
(1)将A=π/4代入②,得cos(π-B)=-√3/2
B=π/6
则C=π-A-B=7π/12
故三角形ABC的三内角：A=π/4,B=π/6,C=7π/12
(2)将A=3π/4代入②,得cos(π-B)=√3/2
B=2π/3
A>π/2,B>π/2
不符合条件
故三角形ABC的三内角：A=π/4,B=π/6,C=7π/12
2020-12-09 02:25:01
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