A、如果灯L开路，整个电路断路，所以电流表示数减小为零，电压表测量电源电压，示数变大．符合题意；

　　B、如果电阻R断路，电流表、电压表示数都减小为零．不符合题意；

　　C、如果灯L短路，灯不亮，电路总电阻减小，所以电流表示数增大；同时电压表相当于与导线并联，所以示数减小，接近于零．符合题意；

　　D、如果电阻R短路，灯泡是通路，能够正常发光．不符合题意；

　　综合上述分析可得，符合要求的有两种可能，故A选项正确．

　　故选A．