（2005•荆门）已知：如图，抛物线y=13x2-233x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于

　　（2005•荆门）已知：如图，抛物线y=13x2-2

　　33x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，

　　（1）求m的值及抛物线顶点坐标；

　　（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；

　　（3）在条件（2）下，设P为

　　CBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．