来自陶百生的问题
【己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)意思an相当于a角标}到底应该怎么算呢?】
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)意思an相当于a角标}
到底应该怎么算呢?
1回答
2020-12-08 15:07
【己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)意思an相当于a角标}到底应该怎么算呢?】
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)意思an相当于a角标}
到底应该怎么算呢?
标题就是根号x+根号3=根号f(x)——①
S1=a1=3根号S1=根号3
n1时Sn=f[S(n-1)]得根号Sn=根号f[S(n-1)]=根号S(n-1)+根号3
(此即S(n-1)带入①中x)
于是“根号Sn”是等差数列于是根号Sn=n*根号3
于是Sn=3*2an=6n-3a(n+1)=6n+3
第二问的条件就是bn=1/[an*a(n+1)]=1/{9*(2n-1)(2n+1)}
=2/{18*(2n-1)(2n+1)}
={(2n+1)-(2n-1)}/{18*(2n-1)(2n+1)}
=1/[18(2n-1)]-1/[18(2n+1)]
即18*bn=1/(2n-1)-1/(2n+1)
18*b(n-1)=1/(2n-3)-1/(2n-1)
.
18*b2=1/3-1/5
18*b1=1/1-1/3
全部相加得到
18*Tn=18*[b1+b2+.b(n-1)+bn]=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)
Tn=1/(18n+9)