一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）

　　则称y为x的二次函数.

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式.

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2;+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）

　　顶点式：y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P（h,k）]

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,

　　可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线

　　x=-b/2a.

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

　　特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P,坐标为

　　P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a].

　　当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

　　当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

　　|a|越大,则抛物线的开口越小.

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

　　抛物线与y轴交于（0,c）

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.

　　Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

　　Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c,

　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

　　2o08.寻￥2008-07-0521:36

　　＃LΔOЖVE＆对2o08.寻￥的感言：

　　hao

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　　标签：函数性质因变量其他答案

　　抛物线,对称轴

　　∮☆风★￡2008-07-0619:37

　　1、函数叫做二次函数,利用多媒体演示参数、、的变化对函数图像的影响,着重演示对函数图像的影响

　　2、通过以下几方面研究函数

　　（1）、配方

　　（2）、求函数图像与坐标轴的交点

　　（3）、函数的对称性质

　　（4）、函数的单调性

　　3、例：研究函数的图像与性质

　　（1）配方

　　所以函数的图像可以看作是由经一系列变换得到的,具体地说：先将上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将所得的图像向左移动4个单位,向下移动2个单位得到.

　　（2）函数与x轴的交点是（-6,0）和（-2,0）,与y轴的交点是（0,6）

　　（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：（）,那么函数关于对称.

　　（4）设,,

　　==

　　=

　　因为,

　　所以