（1）∵抛物线顶点坐标为（2，4），

　　∴抛物线解析式为y=a（x-2）2+4=ax2-4ax+4a+4，

　　∴b=-4a，c=4a+4，

　　∴b+c=4；

　　（2）①由题意可知△ODE和△ODF的底边DE、DF边上的高相同，

　　∴S△ODE：S△ODF=DE：DF=x1：x2=1：6，

　　∴S△ODE：S△OEF=1：5；

　　②如图，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，交直线DP于点M、N，

　　∵直线y=x+4，

　　∴设点E坐标为（m，m+4），则点F的坐标为（6m，6m+4），

　　∴EM=EG-MG=m+4-4=m，FN=FH-NH=6m+4-4=6m，PM=PD-MD=2-m，PN=DN-PD=6m-2，

　　∵∠EPF=90°，

　　∴∠EPM+∠FPN=90°，且∠FPN+∠PFN=90°，

　　∴∠EPM=∠PFN，

　　∴△EPM∽△PEN，

　　∴EMPN