【已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．（1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；（2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻】

　　已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．

　　（1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；

　　（2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的124？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．