【已知点A（-1，n）（n＞0）和点B（2，3）在抛物线y1=x2+bx+c上，点C（1，0）是x轴上一点，且CA+CB的值最小．（1）求抛物线y1的解析式．（2）左右平移抛物线y1=ax2+bx+c，记平移后点A的对应点为A′】

　　已知点A（-1，n）（n＞0）和点B（2，3）在抛物线y1=x2+bx+c上，点C（1，0）是x轴上一点，且CA+CB的值最小．

　　（1）求抛物线y1的解析式．

　　（2）左右平移抛物线y1=ax2+bx+c，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点E（-1，0）和点F（-3，0）是x轴上两个定点，问是否存在某个位置，使四边形A′B′EF的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

　　（3）平移抛物线y1=ax2+bx+c得到y2=（x-h）2，当2＜x≤m时，有y2≤x恒成立，当m取最大值时，求h的值．