双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1F2是左右焦点-查字典问答网

来自倪全宝的问题

　　双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1F2是左右焦点,P是右支上任一点,且角F1PF2=π/3,三角形F1PF2=3根号3a^2若A为双曲线左顶点,Q为右支上任一点,是否存在常数λ使角QAF2=λ角QF2A恒成立?

　　双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1F2是左右焦点,P是右支上任一点,且角F1PF2=π/3,三角形F1PF2=3根号3a^2

　　若A为双曲线左顶点,Q为右支上任一点,是否存在常数λ使角QAF2=λ角QF2A恒成立?

3回答

2020-12-08 15:22

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邵静

　　入=2,成立

2020-12-08 15:26:58

倪全宝

　　答案是1/2，有详细过程吗？

2020-12-08 15:31:51

邵静

　　额，对，是1/2，==我码字不妨设PF1=L1,PF2=L2,所以面积=1/2*L1*L2*sin60°=3倍根号3a平方，整理得L1*L2=12a平方根据双曲线定义L1-L2=2a，在三角形PF1F2中，用余弦定理求F1F2得F1F2平方=L1平方+L2平方-2*L1*L2cos60°=L1平方+L2平方-L1*L2=16a平方所以c=2a，即e=2b=根号3倍a，双曲线化为x^2/a^2-y^2/3b^2=1设Q(x，y)QA斜率y/（x+a），QF2斜率y/（x-2a）又因为图形中的角和斜率的角不对应，故修正为，-y/（x+a）和y/（x-2a），根据正切的二倍角公式计算角QAF2的二倍，计算就不写了，只写化简结果，为y/（x-2a）（其实就是把y平方用双曲线公式代一下），所以入=1/2，恒成立

2020-12-08 15:33:16

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