A、若灯L短路，电流表A1和电压表均被短路，此两表均无示数；电流表A相当于直接接在电源两极上，且示数很大．故A不符合题意；

　　B、若灯L断路，电流经过电流表A、A1、电阻R回负极，电压表测量R两端电压，因此电压表和两个电流表都有示数，故B不符合题意；

　　C、若电阻R短路，电压表示数变为零，电流表A1无示数；故C不符合题意；

　　D、若电阻R断路，电压表的正负接线柱通过灯丝、导线接在电源正负极上，电压表有示数；电流表A1测量的是通过电阻R的电流，示数为0，电流表A测干路上的电流，故电流表A有示数，符合题意．

　　故选D．