【一道关于空间几何体的高一数学题四个半径都是1的球两两相切,都在一个大球里面,且都与大球相切,则这个大球的半径是多少?解析：设四个小球的球心分别为⊙1,⊙2,⊙3,⊙4.则可得棱长为根】

　　一道关于空间几何体的高一数学题

　　四个半径都是1的球两两相切,都在一个大球里面,且都与大球相切,则这个大球的半径是多少?

　　解析：设四个小球的球心分别为⊙1,⊙2,⊙3,⊙4.则可得棱长为根号2的正方体,可截得棱长为2的正四面体⊙1⊙2⊙3⊙4,∵正方体与正四面体外接同一个球,∴外接球直径2R1=（根号3）*（根号2）即R1=（根号6）/2.又∵大球半径应为正四面体外接求半径与小球半径之和,∴R=R1+r=（根号6）+1

　　我所困惑的就是这个正四面体与正方体到底是怎么摆放的?本人空间想象能力不太好,希望有高手能够讲的详细一些,最好附图,如果您的解析好的话,我会追加30-50悬赏分的,