(1)把被积函数分x/{(x+1)(x+2)(x+3)}=(x+1-1)/{(x+1)(x+2)(x+3)}=1/{(x+2)(x+3)}-1/{(x+1)(x+2)(x+3)}

　　=1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+1){1/(x+2)-1/(x+3)}=1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+1)+1/(x+2)+1/2{1/(x+1)-1/(x+3)}

　　=2/(x+2)-1.5/(x+3)-0.5/(x+1),积分后结果=2ln(x+2)-1.5ln(x+3)-0.5ln(x+1)+C

　　(2)dx/{3+sin^2(x)}={sin^2(x)+cos^2(x)}/{4sin^2(x)+3cos^2(x)}dx={tan^2(x)+1}/{4tan^2(x)+3}dx,设t=tan(x)

　　则x=arctan(t),dx=1/(1+t^2)dt,所以上式=（t^2+1）/(4t^2+3)*1/(t^2+1)dt=1/(4t^2+3)dt

　　=1/{2sqrt(3)}1/{(t/(sqrt(3)/2))^2+1}d(t/(sqrt(3)/2))积分后=1/{2sqrt(3)}*arctan{t/(sqrt(3)/2},用t=tan(x)喊回来得到1/{2sqrt(3)}arctan{2sqrt(3)tan(x)/3}+C

　　(3)原式=dx/{1+3sqrt(x+1)}=d{sqrt(x+1)}^2/{1+3sqrt(x+1)},设t=sqrt(x+1)则原式=2tdt/(3t+1)=2/3{1-1/(3t+1)}dt积分后=2/3*t-2/9*ln(3t+1)+C=2/3*sqrt(x+1)-2/9*ln(3sqrt(x+1)+1)+C

　　(4)打字太累了,用t=sqrt(x)替换,只需要做多项式的积分就可以了

　　（5）设t=sqrt(x+1),做多项式积分

　　（6）令t=sqrt(x+4)做多项式积分

　　（4）（5）（6）都是变换后展开做简单多项式不定积分