(1)（设三棱锥的编号为ABCD,A为顶点,BCD为正三角形,并设其中心点设为H,由题可知,AH为高,BC为地面边长,过A点作BC边的垂线,垂足为E,连接HE、HB,根据三角关系分别算出：

　　HE=√2,HB=2√2,AE=√3.

　　（2）在AH上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线,该垂线必与AE相交,交点为F,QF=QH（QF必为内切圆的半径）.

　　令QF=x,则AQ=1-x,根据三角形AQF与AHE相似的关系,必有QF/HE=AQ/AE

　　即x/√2=（1-x）/√3

　　解得x=√6-2,即内切圆半径QF=√6-2.

　　（3）内切圆的表面积S=（40-16√6）*PI

　　体积V=4/3*PI*(QF的立方）{自己算一下}

　　（这个是别人的答案,我帮你搜了一下复制过来了）