1.f(x)=根号3/2sin2x+1/2cos2x+2sin²x=根号3/2sin2x+1/2cos2x+1-cos2x=根号3/2sin2x-1/2cos2x+1=sin（2x-π/6）+1

　　最小正周期T=2π/2=π

　　2.令2x-π/6=π/2+2kπ(k∈z）x=π/3+kπ（k∈z）

　　函数取到最大值2

　　3.令-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ（k∈z）

　　解得-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ（k∈z）

　　所以单调增区间[-π/6+kπ,π/3+kπ]（k∈z）