1、选D.

　　(a²-2a)²-1

　　=[(a²-2a)+1][(a²-2a)-1]

　　=(a²-2a+1)(a²-2a-1)

　　=(a-1)²(a²-2a-1)

　　2、选C.

　　x²+mx-15=(x+3)(x+n)

　　x²+mx-15=x²+(n+3)x+3n

　　左右对应,得：

　　3n=-15

　　m=n+3

　　解之,得：

　　m=-2

　　n=-5

　　3、

　　(x+y)²-4(x+y-1)

　　=(x+y)²-4(x+y)+4

　　=[(x+y)-2]²

　　=(x+y-2)²

　　4、

　　设两直角边为a、b,斜边为c,由题意,得：

　　c+a=12

　　c-a=4

　　由勾股定理,得：

　　b=√(c²-a²)=√[(c+a)(c-a)]=√(12×4)=4√3

　　则另一直角边的长是4√3.

　　注：‘√’表示二次根号的意思；

　　5、

　　a²+b²+2a-4b+8

　　=(a²+2a+1)+(b²-4b+4)+3

　　=(a+1)²+(b-2)²+3

　　由于(a+1)²≥0、(b-2)²≥0,所以上式的最小值当(a+1)²=0、(b-2)²=0时取得为3,此时的a=-1,b=2；

　　因此,当a=-1,b=2时,原式的最小值为3.