（1）∵代数式M=（a+b+1）x3+（2a-b）x2+（a+3b）x-5是关于x的二次多项式，

　　∴a+b+1=0，且2a-b≠0，

　　∵关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，

　　∴3（a+b）×4=4k-8，

　　∵a+b=-1，

　　∴3×（-1）×4=4k-8，

　　解得k=-1；

　　（2）∵当x=2时，代数式M=（2a-b）x2+（a+3b）x-5的值为-39，

　　∴将x=2代入，得4（2a-b）+2（a+3b）-5=-39，

　　整理，得10a+2b=-34，

　　a+b＝−1①10a+2b＝−34②