数据用字母比较抽象,这里先暂时代入数字.

　　地球赤道半径R：6378千米

　　地球质量M：5.98*10^24千克

　　地球周期T：86400秒

　　引力常量G：6.67*10^-11

　　重力加速度g：10米每两次方秒

　　设卫星的高度为H,既然是同步卫星,说明周期跟地球相同；既然绕地球做圆周运动,说明万有引力全部提供为向心力,

　　以此推出：g=a代公式得：GM/（R+H）^2=(2π/T)*(R+H)

　　代入数据得：H=35872千米

　　这样一来同步卫星的轨道锁定了,你可以用圆规画两个半圆（为什么是半圆呢,主要是为了思考和作图的方便,最后你会发现效果一样的）,里面是地球半径,外面是轨道半径.然后再地球轨道上设立A、B点,圆心为O.

　　如果图标准的画,可以明显看出两颗卫星就行了.

　　接着先说什么时候最近,就是说要两颗卫星在轨道上靠得最近,而且发射的沿着直线传播电磁波不能被地球挡住,所以可以通过寻找切点来分析.

　　这是我的想法：作A的切线,然后延长切线与卫星的轨道相交,设交点是C.

　　已相同方法对付B点,设另外的交点为D.

　　这应该是极限了,再靠近的话切点就变掉了,就传不到A和B了.

　　画完后发现两条线是平行的,中间距离就是地球的直径,最近

　　距离就是地球的直径2R,就是12756千米.

　　下面是我对后个问题的方法：不妨将两颗卫星拉开,使其间距变大.

　　可以连接AB,作这条直径的垂线,然后与地球半径相交,交点记为

　　X,然后以X为切点向两边延长,分别与轨道半径交于E和F两点,连接AE、EF、FB.随后用已知的条件计算出这三条线段的长度,加在一起是最大距离了.

　　计算中运用到余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab(其中大写字母是角度,小写字母是其对应的边）.

　　最后用距离除以c就是最长时间了.

　　算下来时间为0.52秒左右.

　　如果你一定要字母式子的话:

　　这个式子太长了,我来分布表示,

　　设(GMT^2/4π^2)^(1/3)=x

　　整个式子为：/c

　　至于好像没用到重力加速度,这里给两个式子：gH^2=GM

　　H=x-r

　　所以,g=GM/(x^2-2xR+R^2),可以得到其实式子能转化的,你也可以让式子里有g存在.

　　最后,由于这类题目数据计算存在很多字母和次方以及三角比计算,所以用字母表示实在很不方便,而且我算得很晕.这个字母式子也许哪个地方算错了,希望楼主可以自己用上述的方法进行检验,自己代一遍做一下.

　　至于用到的公式相信你们上课也讲过的,我不多说了.