如图，直四棱柱ABCD-A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，-查字典问答网

来自贾玉福的问题

　　如图，直四棱柱ABCD-A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：D1P⊥AC；（2）当二面角D1-AC-P的大小为120°，求BP的长；（3）在（2）的条件下，求三

　　如图，直四棱柱ABCD-A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，P为侧棱BB1上的动点．

　　（1）求证：D1P⊥AC；

　　（2）当二面角D1-AC-P的大小为120°，求BP的长；

　　（3）在（2）的条件下，求三棱锥P-ACD1的体积．

1回答

2020-12-13 06:59

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郭源生

　　解法一：（1）连接BD，则AC⊥BD，

　　∵D1D⊥底面ABCD，∴AC⊥D1D …（2分）

　　∴AC⊥平面BB1D1D，

　　∵D1P⊂平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…（4分）

　　（2）设AC∩BD=O，

　　连接D1O，OP，

　　∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，

　　∴∠D1OP是二面角D1-AC-P的平面角．…（6分）

　　∴∠D1OP=120°．

　　设BP=x（0≤x≤2），

　　∵AB=2，∠ABC=60°，则BO=DO=

2020-12-13 07:02:49