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来自宋世德的问题

  晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=−2+1

  晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:

  如:解方程x(x+4)=6.

  解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.

  直接开平方并整理,得x1=−2+

  10,x2=−2−

  10.

  我们称晓东这种解法为“平均数法”.

  (1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程.

  解:原方程可变形,得

  [(x+□)-◯][(x+□)+◯]=5.

  (x+□)2-◯2=5,

  (x+□)2=5+◯2.

  直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.

  上述过程中的“□”,“◯”,“☆”,“¤”表示的数分别为______,______,______,______.

  (2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.

1回答
2020-12-14 11:35
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杜列波

  (1)4,2,-1,-7(最后两空可交换顺序);

  故答案为:4,2,-1,-7;

  (2)(x-3)(x+1)=5;

  原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,

  整理得:(x-1)2-22=5,

  (x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,

  直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.

2020-12-14 11:38:31

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