材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2--查字典问答网
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来自苏丽的问题

  材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,解得y1=-2,y2=3.当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±3.所以原方程

  材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,

  然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,

  解得y1=-2,y2=3.当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;

  当y2=3时,x2=3,解得x=±

  3.

  所以原方程的解为x1=

  3,x2=-

  3.

  问题:(1)在原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了降次的目的,体现了______ 的数学思想;

  (2)利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

1回答
2020-12-14 14:47
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陈琼

  (1)由题意得:换元 转化;

  (2)设x2-x=A,将原方程变形为A2-4A-12=0

  解得:A1=6,A2=-2,

  当A=6时,

  x2-x=6,

  解得:

  x1=-2,x2=3;

  当A=-2时,

  x2-x=-2

  ∵△=1-8=-7<0,

  ∴原方程无解,

  ∴原方程的解是:x1=-2,x2=3.

  故答案为:换元,转化.

2020-12-14 14:50:40

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