(X^2)-12X+35=0用因式分解法解要过程
(X^2)-12X+35=0用因式分解法解要过程
(X^2)-12X+35=0用因式分解法解要过程
(X^2)-12X+35=0用因式分解法解要过程
(x-7((x-5)=0x=7或者x=5十字相乘十字相乘,就是交叉相乘
1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例:
1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m?+4m-12分解因式
分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为1-2
1╳6
所以m?+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5x?+6x-8分解因式
分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为12
5╳-4
所以5x?+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x?-8x+15=0
分析:把x?-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为1-3
1╳-5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3x2=5
例4、解方程6x?-5x-25=0
分析:把6x?-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为2-5
3╳5
所以原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
所以x1=5/2x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x?-67xy+18y?分解因式
分析:把14x?-67xy+18y?看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y?可分为y.18y,2y.9y,3y.6y
因为2-9y
7╳-2y
所以14x?-67xy+18y?=(2x-9y)(7x-2y)
例6把10x?-27xy-28y?-x+25y-3分解因式
分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x?-27xy-28y?-x+25y-3
=10x?-(27y+1)x-(28y?-25y+3)4y-3
7y╳-1
=10x?-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)
=[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]2-(7y–1)
5╳4y-3
=(2x-7y+1)(5x+4y-3)
说明:在本题中先把28y?-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y-1),再用十字相乘法把10x?-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)分解为[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]
解法二、10x?-27xy-28y?-x+25y-3
=(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-32-7y
=[(2x-7y)+1][(5x-4y)-3]5╳4y
=(2x-7y+1)(5x-4y-3)2x-7y1
5x-4y╳-3
说明:在本题中先把10x?-27xy-28y?用十字相乘法分解为(2x-7y)(5x+4y),再把(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-3用十字相乘法分解为[(2x-7y)+1][(5x-4y)-3].
例7:解关于x方程:-3ax+2a?–ab-b?=0
分析:2a?–ab-b?可以用十字相乘法进行因式分解
-3ax+2a?–ab-b?=0
-3ax+(2a?–ab-)=0
-3ax+(2a+b)(a-b)=01-b
2╳+b
[x-(2a+b)][x-(a-b)]=01-(2a+b)
1╳-(a-b)
所以x1=2a+bx2=a-b