我也不知道初一上学期的数学都学了什么内容,因此我的解法可能不符合你的要求.

　　看题目给出的关于x,y的条件可知,x,y分别是一元二次方程a²-a=7的两个根.

　　因此,由根与系数的关系可知x+y=1,xy=-7

　　所以x³+y³+x²y+xy²

　　=(x+y)³-2xy²-2x²y

　　=1³-2xy(x+y)

　　=1-2×1×(-7)

　　=15

　　下面的方法不知是否高于初一数学水平

　　x²-x=7(1)

　　y²-y=7(2)

　　直接用(1)-(2)得x²-y²-x+y=0

　　即(x-y)(x+y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)=0

　　因为x-y≠0

　　所以x+y-1=0

　　从而x+y=1

　　同理由(1)+(2)得x²+y²-(x+y)=(x+y)²-2xy-(x+y)=14

　　从而得到xy=-7

　　后面的直接代入即可得到结果.