设电源电动势为E、内阻为r,外电路电阻R,则输出功率P=I²R=[E/(R+r)]²R=(E²R)/(R+r)²

　　因为(R+r)²=(R-r)²+4Rr

　　所以P=(E²R)/[(R-r)²+4Rr]=E²/{[(R-r)²/R]+4r}

　　当R=r时,P最大.

　　当R不等于r时,设某一输出功率对应的两个外电组分别为R1、R2,则有

　　(R1-r)²/R1=(R2-r)²/R2

　　化简就得到R1·R2=r²