已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x-查字典问答网

来自李汉斌的问题

　　已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）A.f（x）＜-1B.-1＜f（x）＜0C.f（x）＞1D.0＜f（x）＜1

　　已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）

　　A.f（x）＜-1

　　B.-1＜f（x）＜0

　　C.f（x）＞1

　　D.0＜f（x）＜1

1回答

2020-12-14 23:56

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全芙蓉

　　对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），

　　可令x=1，y=0可得f（0+1）=f（0）．f（1）

　　因为当x＞0时，f（x）＞1，故f（1）＞1＞0

　　所以f（0）=1

　　再取x=-y，可得f（0）=f（-y+y）=f（-y）•f（y）=1

　　所以f（-y）=1f(y)

2020-12-14 23:57:42