某校艺术馆地板是由3种正多边形的小木板铺成,设这3种正多边形-查字典问答网

来自冉文江的问题

　　某校艺术馆地板是由3种正多边形的小木板铺成,设这3种正多边形的边数分别为X,Y,Z那么X分之一＋Y分之一＋Z分之一的值是多少?

1回答

2020-12-17 20:49

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崔洪瑜

　　正n多边形的一个内角等于180-360/n.

　　假设艺术馆的形状是任意的,所以对于内部的由若干小木板拼成的一个顶点,应当满足360=(180-360/x))*m+(180-360/y)*n+(180-360/z)*o

　　其中应有x,y,z>3且各不相等.m,n,o>=1

　　满足条件的解只有一个,即三边形,四边形和六边形

　　要求的值为1/3+1/4+1/6=3/4

2020-12-17 20:54:11

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