【在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C-查字典问答网

来自宋心棣的问题

　　【在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交】

　　在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN的周长为___．

1回答

2020-12-19 05:57

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吉海星

　　∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，

　　∴OA旋转了45°．

　　如图所示：延长BA交y轴于E点，

　　则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，

　　∴∠AOE=∠CON．

　　又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，

　　在△OAE和△OCN中，

　　∠EOA=∠CONOA=OC∠OAE=∠OCN

2020-12-19 06:01:38