如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上-查字典问答网

来自钱如竹的问题

　　如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．

　　（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；

　　（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

1回答

2020-12-19 01:05

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侯大宇

　　（1）如图1，∵△APD为等腰直角三角形，

　　∴∠APD=90°，

　　∴∠PAD=∠PDA=45°，

　　又∵四边形ABCD是矩形，

　　∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，

　　∴∠1=∠2=45°，

　　∴AB=BP，

　　又∵OA=3，OC=2，

　　∴BP=2，CP=1，

　　∴P（1，2），

　　（2）如图2∵四边形APFE是平行四边形，

　　∴PD=DE，

　　∵OA∥BC，

　　∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，

　　∵∠CPD=∠1，

　　∴∠3=∠4，

　　∴PD=PA，

　　过P作PM⊥x轴于M，

　　∴DM=MA，

　　又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，

　　在△PDM与△EDO中，

　　∠PDM=∠EDO∠PMD=∠EOD=90°PD=PA

2020-12-19 01:09:28