（1）∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM

　　∴∠POM=90°，OP=OM

　　过点P（m，-1）作PQ⊥x轴于Q，过点M作MN⊥y轴于N，

　　∵∠POQ+∠MOQ=90°

　　∠MON+∠MOQ=90°

　　∴∠MON=∠POQ

　　∴∠ONM=∠OQP=90°

　　∴△MON≌△OPQ

　　∴MN=PQ=1，ON=OQ=m

　　∴M（1，m）

　　∵m=1

　　∴M（1，1）

　　∵点M是抛物线y=a（x-1）2+1

　　∵抛物线经过点（2，2）

　　∴a=1

　　∴y=（x-1）2+1

　　∴此抛物线开口向上，对称轴为x=1

　　∴当x=0时，y=2，

　　当x=1时，y=1

　　∴y的取值范围为1≤y≤2．

　　（2）∵点M（1，m）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点

　　∴可设抛物线为y=a（x-1）2+m

　　∵y=a（x-1）2+m=ax2-2ax+a+m

　　∴B（0，a+m）

　　又∵A（1，0）

　　∴直线AB的解析式为y=-（a+m）x+（a+m）

　　解方程组

　　y＝ax