【（2012•西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的-查字典问答网

来自董淳的问题

　　【（2012•西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．（1）】

　　（2012•西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．

　　（1）求点D的坐标；

　　（2）求证：△ADE≌△BCD；

　　（3）抛物线y=45x2-245x+4经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

1回答

2020-12-19 07:12

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曹晓梅

　　（1）OD平分∠AOC，

　　∴∠AOD=∠DOC，

　　∵四边形AOCB是矩形，

　　∴AB∥OC，

　　∴∠ADO=∠DOC，

　　∴∠AOD=∠ADO，

　　∴OA=AD（等角对等边），

　　∴D点的坐标为（4，4），

　　（2）证明：∵四边形AOCB是矩形，

　　∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA，

　　∵OA=AD，

　　∴AD=BC，

　　∵ED⊥DC，

　　∴∠EDC=90°，

　　∴∠ADE+∠BDC=90°，

　　∴∠BDC+∠BCD=90°，

　　∴∠ADE=∠BCD，

　　在△ADE和△BCD中，

　　∠DAE＝∠BAD＝BC∠ADE＝∠BCD

2020-12-19 07:14:56