【如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、点C-查字典问答网

来自金纪元的问题

　　【如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、点C分别在y轴、x轴的正半轴上，OA，OC的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA<OC）．P为直线AB上一动点，直线PQ⊥OP交直线BC于点Q．（1）求】

　　如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、点C分别在y轴、x轴的正半轴上，OA，OC的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA<OC）．P为直线AB上一动点，直线PQ⊥OP交直线BC于点Q．

　　（1）求点B的坐标；

　　（2）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l．求出l关于m的函数解析式；

　　（3）在坐标平面内是否存在点D，使以O、P、Q、D为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-12-19 05:15

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龚爱华

　　（1）解方程x2-7x+12=0得：x1=3，x2=4，

　　∴OA=3，OC=4，

　　∴A（0，3），C（4，0），

　　∵四边形OABC为矩形，

　　∴AB=4，BC=3，

　　∴B（4，3）；

　　（2）点P在线段AB上，点P的横坐标为m，

　　∴AP=m，

　　∵CQ=l，

　　∴BQ=3-l，

　　∵∠OAP=∠B=∠OPQ=90°，

　　∴∠APO+∠BPQ=∠APO+∠AOP=90°，

　　∴∠APO=∠BPQ，

　　∴△APO∽△BPQ，

　　∴APBQ

2020-12-19 05:18:01