（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂

　　（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．

　　（1）填空：△AOB≌△______≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，______）；

　　（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；

　　（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；

　　（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2-12t，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．