如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐标-查字典问答网

来自柴田润的问题

　　如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐标为（1，1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．（1）求直线MN的函数解析式；

　　如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐标为（1，1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．

　　（1）求直线MN的函数解析式；

　　（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）

　　（3）当四边形OPQC为菱形时，①求出点P的坐标；②直接写出∠POC的度数．

1回答

2020-12-19 03:52

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马黎环

　　（1）∵四边形AOBC是正方形，

　　∴AO=BO=BC=AC，AO∥BC，AC∥OB，∠OBC=90°．

　　∵C的坐标为（1，1），

　　∴B（1，0），

　　设OC的解析式为y=kx，由题意，得

　　1=k，

　　∴OC的解析式为：y=x．

　　∵MN∥OC，

　　∴直线MN的解析式与OC的解析式的k值相等．

　　设MN的解析式为y=x+b，由题意，得

　　0=1+b，

　　∴b=-1，

　　∴直线MN的解析式为y=x-1；

　　（2）∵OC∥MN，OP∥CQ，

　　∴四边形OPQC是平行四边形，∠OPB=∠CQD，∠OBP=∠CDQ，

　　∴OP=CQ．

　　在△OBP和△CDQ中，

　　∠OPB＝∠CQD∠OBP＝∠CDQOP＝CQ

2020-12-19 03:55:30