【在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=-查字典问答网

来自马明的问题

　　【在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的对称轴为直线l，P是】

　　在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．

　　（1）求点B的坐标；

　　（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

　　（3）设抛物线的对称轴为直线l，P是直线l上的一点，且△PAB的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标．

1回答

2020-12-18 22:53

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牛建军

　　（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴，垂足为D．

　　则∠ACO=∠ODB=90°，

　　∴∠AOC+∠OAC=90度．

　　又∵∠AOB=90°，

　　∴∠AOC+∠BOD=90°，

　　∴∠OAC=∠BOD．（1分）

　　又∵AO=BO，

　　∴△ACO≌△ODB．（2分）

　　∴OD=AC=1，DB=OC=3．

　　∴点B的坐标为（1，3）．（4分）

　　（2）因抛物线过原点，

　　故设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx．

　　将A（-3，1），B（1，3）两点代入得，

　　a+b＝39a−3b＝1

2020-12-18 22:54:57