(2006•济宁)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标-查字典问答网
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  (2006•济宁)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x

  (2006•济宁)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.

  (1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;

  (2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

  (3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.

1回答
2020-12-18 23:57
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庞伟

  (1)证明:∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=90°

  ∴四边形OBNM为矩形

  ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90°

  ∵OA=OB,

  ∴∠1=∠3=45°

  ∵MN∥OB,

  ∴∠2=∠3=45°

  ∴∠1=∠2=45°,

  ∴AM=PM

  ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM

  ∴OM=PN

  ∵∠OPC=90°,

  ∴∠4+∠5=90°,

  又∵∠4+∠6=90°,

  ∴∠5=∠6

  ∴△OPM≌△PCN

  (2)∵AM=PM=APsin45°=

  22m

2020-12-18 23:58:02

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