如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛

　　如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；

　　（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．