如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥-查字典问答网

来自毛宇峰的问题

　　如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延

　　如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：

　　探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论；

　　探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=4，CF=2，求DF的长度．

1回答

2020-12-19 22:41

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李练兵

　　（1）AB=AF+CF．

　　如图2，分别延长DC、AE，交于G点，

　　根据图①得△ABE≌△GCE，

　　∴AB=CG，

　　又AB∥DC，

　　∴∠BAE=∠G

　　而∠BAE=∠EAF，

　　∴∠G=∠EAF，

　　∴AF=GF，

　　∴AB=CG=GF+CF=AF+CF；

　　（2）如图3，分别延长CF、AE，交于G点，

　　根据CF∥AB得△ABE∽△GCE，

　　∴AB：CG=BE：CE，

　　而BE：EC=1：2，AB=4，

　　∴CG=8，

　　又AB∥FC，

　　∴∠BAE=∠G，

　　而∠BAE=∠EDF，

　　∴∠G=∠EDF，

　　∴DF=GF，

　　而CF=2，

　　∴DF=CG-CF=8-2=6．

2020-12-19 22:42:46