【An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?已知数列通项-查字典问答网

来自马凯的问题

　　【An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?已知数列通项公式如下:An=n^2Bn=n^3求它们的求和公式S(An)和S(Bn)由于等比数列其实是指数型数列,想看看幂函数型的数列有没有通项求和公式.一些补充:1.各位大】

　　An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式?

　　已知数列通项公式如下:

　　An=n^2

　　Bn=n^3

　　求它们的求和公式S(An)和S(Bn)

　　由于等比数列其实是指数型数列,想看看幂函数型的数列有没有通项求和公式.

　　一些补充:

　　1.各位大大请告诉我你们的推倒灵感和推倒过程

　　2.如果是Cn=n^t(t为常数)呢?求S(Cn)

　　3.另求Dn=n^n求S(Dn)

　　各位大大劳神了,在下先万分谢谢各位大大了@!

1回答

2020-12-19 18:43

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范振地

　　求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

　　因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

　　所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1

　　3^3=2^3+3*2^2+3*2+1

　　……

　　(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1

　　所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)

　　所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n

　　所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

　　同理得S(Bn)=[n^2(n+1)^2]/4

2020-12-19 18:44:56