使用错位相减法(其实就是等比数列求和公式推导方法)

　　t≠1时

　　Sn=1*t^1+2*t^2+3*t^3+.+(n-1)*t^(n-1)+n*t^n...1#

　　tSn=1*t^2+2*t^3+.+(n-2)*t^(n-1)+(n-1)t^n+n*t^(n+1)...2#

　　2#-1#得到(t-1)Sn=n*t^(n+1)-t-(t^2+t^3+...+t^n)

　　=n^t^(n+1)-t(1-t^n)/(1-t)

　　Sn=[n^t^(n+1)-t(1-t^n)/(1-t)]/(t-1)

　　t=1

　　Sn=1+2=..+n=n(n+1)/2

　　有什么不懂的还可以问我