初二数学,一等腰梯形ABCD,上底AD任意一点-查字典问答网
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  初二数学,一等腰梯形ABCD,上底AD任意一点

  一等腰梯形ABCD,上底AD任意一点E(不与AD重合),F为BE的中点,G为BC的中点,H为CE的中点。问:1、四边形EFGH是什么四边形?说出理由;2、E点在何处时EFGH为菱形,说出理由;3、当EFGH为正方形时,EG与BC的关系。

1回答
2016-05-01 10:13
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nene

  解答:1、是平行四边形:

  ∵FG、GH都是△EBC的中位线,

  ∴FG∥=½EC,GH∥=½EB,

  ∴四边形EFGH是平行四边形﹙两组对边分别平行的四边形是平行四边形﹚。

  2、E点是AD中点时:∴EB=EC,则FG=GH=½EB=½EC,

  ∴四边形EFGH是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。

  3、当四边形EFGH是正方形时,EG⊥BC,且EG=½BC,

  证明:在2、的基础上,EF=FB=FG,∠BEC=90°,

  ∴△BFG是等腰直角△,

  ∴∠EBC=∠ECB=45°,

  ∴△FBG、△HGC都是等腰直角△,

  ∴GB=GC,

  ∴EG⊥BC,EG=½BC。

2016-05-14 06:23:35

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