【在数列an中,a1=-1/2,a(n+1)=2an+n-1-查字典问答网

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　　【在数列an中,a1=-1/2,a(n+1)=2an+n-1,求证数列an+n是等比数列,求数列an的前n项和sn.】

　　在数列an中,a1=-1/2,a(n+1)=2an+n-1,求证数列an+n是等比数列,求数列an的前n项和sn.

1回答

2020-12-20 02:55

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林洪彬

　　a(n+1)=2an+n-1

　　a(n+1)+(n+1)=2an+2n

　　[a(n+1)+(n+1)]/(an+n)=2

　　所以an+n是以2为公比的等比数列

　　an+n=(a1+1)*q^(n-1)

　　an+n=(-1/2+1)*2^(n-1)

　　an+n=2^(n-2)

　　an=2^(n-2)-n

　　sn=2^-1-1+2^0-2+2^1-3+.+2^(n-2)-n

　　=2^-1+2^0+2^1+.+2^(n-2)-(1+2+.+n)

　　=1/2*(1-2^n)/(1-2)-n(n+1)/2

　　=2^(n-1)+1/2-n(n+1)/2

　　=2^(n-1)-(n^2+n-1)/2

2020-12-20 02:59:01

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