设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项-查字典问答网

来自冯婧的问题

　　设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

　　设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

1回答

2020-12-20 04:32

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关艳峰

　　（1）由已知得

　　解得a2=2．

　　设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．

　　又S3=7，可知，

　　即2q2-5q+2=0，

　　解得．

　　由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．

　　故数列{an}的通项为an=2n-1．

　　（2）

　　Tn=（+2）+（+23）+…+[+22n-1]

　　=[++…+]+（2+23+…+22n-1）

　　=[（1-）+（）+…+（）]+

　　=（1-）+

2020-12-20 04:33:37