【把正整数列按如下规律排列：1，2，3，4，5，6，7，8，-查字典问答网

来自齐钟岩的问题

　　【把正整数列按如下规律排列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：（I）此表第n行的第一个数是多少？（II）此表第n行的各个数之和是多少？（III）是否存在n∈N*，使得】

　　把正整数列按如下规律排列：

　　1，

　　2，3，

　　4，5，6，7，

　　8，9，10，11，12，13，14，15，

　　…

　　问：（I）此表第n行的第一个数是多少？

　　（II）此表第n行的各个数之和是多少？

　　（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

1回答

2020-12-19 21:57

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冯雅慧

　　（I）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：

　　1=21-1，

　　2=22-1，

　　4=23-1，

　　8=24-1，

　　…，

　　由此得出第n行的正整数个数为：2n-1．

　　（II）由（I）得到第n行的第一个数，且此行一共有2 n-1个数，从而利用等差数列的求和公式得：

　　第n行的各个数之和S＝2

2020-12-19 21:58:35