【一道很难的数列题,各路大侠帮帮忙啊有一个细胞集团,每小时死-查字典问答网
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  【一道很难的数列题,各路大侠帮帮忙啊有一个细胞集团,每小时死亡2个,余下的每个分裂成2个,设最初有细胞7个,则n小时后的细胞个数为?】

  一道很难的数列题,各路大侠帮帮忙啊

  有一个细胞集团,每小时死亡2个,余下的每个分裂成2个,设最初有细胞7个,则n小时后的细胞个数为?

1回答
2020-12-19 15:08
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董华明

  1小时后有(7-2)*2=10个=7+3=7+3*1

  2小时后有(10-2)*2=16个=7+3+6=7+3*(1+2^1)

  3小时后有(16-2)*2=28个=7+3+6+12=7+3*(1+2^1+2^2)

  .

  n小时后有7+3*[1+2^1+2^2+...+2^(n-1)]

  如果学过等比数列,那么用等比数列的求和公式可以算出:

  7+3*[1+2^1+2^2+...+2^(n-1)]

  =7+3*(2^n-1)

  =3*2^n+4

  即n小时后细胞个数为3*2^n+4个

  如果没学过等比数列,计算方法如下:

  令m=1+2+2^2+...+2^(n-1)

  两边乘2,得:

  2m=2+2^2+...+2^(n-1)+2^n

  两式相减,得:

  m=2^n-1

  所以

  7+3*[1+2^1+2^2+...+2^(n-1)]

  =7+3*m

  =7+3*(2^n-1)

  =3*2^n+4

2020-12-19 15:09:08

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