简算.（1）、五分之一×27＋五分之三×41（2）、四乘五分-查字典问答网

来自胡瑞平的问题

　　简算.（1）、五分之一×27＋五分之三×41（2）、四乘五分之一加五乘六分之一＋六乘七分之一＋.三十九乘四十分之一第二题是1/4×5＋1/5×6＋1/6×7＋......1/39×40，对不起！

　　简算.

　　（1）、五分之一×27＋五分之三×41

　　（2）、四乘五分之一加五乘六分之一＋六乘七分之一＋.三十九乘四十分之一

　　第二题是1/4×5＋1/5×6＋1/6×7＋......1/39×40，对不起！

1回答

2020-12-19 20:15

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陶英歌

　　（1）（1/5)×27+(3/5)×41

　　=（1/5)×27+(1/5)×41×3

　　=（1/5)×(27＋41×3)

　　=（1/5)×150

　　=30

　　(2)这个是数列求和时常用的裂项法.

　　裂项法的基本思想是：

　　第n项=[第n项-第(n-1)项]+[第(n-1)项-第(n-2)项]+......+（第2项-第1项）+第1项

　　最基本的形式是：

　　1/[n(n-1)]=(1/n)-[1/(n-1)]

　　所以：

　　1/4×5＋1/5×6＋1/6×7＋.1/39×40

　　=1/4-1/5+1/5-1/6+.....1/39-1/40

　　=1/4-1/40

　　=9/40

2020-12-19 20:17:30