分解因式:a^n-b^n要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?证明：利用等比数列的求和公式得a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)=[a^n-b^n]/(a-b)所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n

　　分解因式:a^n-b^n要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?

　　证明：利用等比数列的求和公式得

　　a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)

　　=[a^n-b^n]/(a-b)

　　所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。