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  【高中数学解析几何求轨迹方程已知圆的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹.】

  高中数学解析几何求轨迹方程

  已知圆的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹.

1回答
2020-12-19 14:51
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潘山

  圆(x-3)^2+(y-2)^2=1的半径为1,圆心(3,2)到原点O的距离为√13

  从原点O到圆作切线,由勾股定理,切线长的平方为13-1=12

  设OQ与圆的另一个交点为E,根据切线长定理,|OQ|*|OE|=12

  而│OQ│·│OP│=6,所以|OE|=2|OP|,即P为OE中点

  设P点坐标为(x,y),则E点坐标为(2x,2y),E是圆上一点

  所以P点坐标(x,y)满足:(2x-3)^2+(2y-2)^2=1,此即为P点轨迹方程

2020-12-19 14:55:58

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