【高中数学解析几何求轨迹方程已知圆的方程为(x-3)^2+(-查字典问答网

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　　【高中数学解析几何求轨迹方程已知圆的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹.】

　　高中数学解析几何求轨迹方程

　　已知圆的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹.

1回答

2020-12-19 14:51

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潘山

　　圆(x-3)^2+(y-2)^2=1的半径为1,圆心(3,2)到原点O的距离为√13

　　从原点O到圆作切线,由勾股定理,切线长的平方为13-1=12

　　设OQ与圆的另一个交点为E,根据切线长定理,|OQ|*|OE|=12

　　而│OQ│·│OP│=6,所以|OE|=2|OP|,即P为OE中点

　　设P点坐标为(x,y),则E点坐标为(2x,2y),E是圆上一点

　　所以P点坐标(x,y)满足：(2x-3)^2+(2y-2)^2=1,此即为P点轨迹方程

2020-12-19 14:55:58

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