来自陈丽的问题
【等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推出来的还有【a1（q的n次方-1）】/（q-1）怎么推的】
等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推出来的
还有【a1（q的n次方-1）】/（q-1）怎么推的
1回答
2020-12-19 22:54
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林润生
错位相减法：
Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1)①
①×q:
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+.+a1q^(n-1)+a1q^n②
①-②:
Sn-qSn=a1-a1q^n
(1-q)Sn=a1-a1q=a1(1-q^n)
q≠1时,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∵a1-a1q^n=a1-a1q^(n-1)*q=a1-anq
∴Sn=(a1-anq）/（1-q）
q=1时,Sn=a1+a1+...+a1=na1
2020-12-19 22:56:06
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