数列的递推是自乘的,正数数列时,可用对数转化为自加,然后再求通项公式,最后,再求和.

　　比如,a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)=a(n+1)a(n),a(n)>0.

　　则,b(n)=ln[a(n)],b(n+2)=ln[a(n+2)]=ln[a(n+1)]+ln[a(n)]=b(n+1)+b(n).

　　对{b(n)}可用类似斐波那契数列的方法求通项.然后得到a(n)=e^[b(n)]的通项公式,再尝试求a(n)的和.

　　数列的递推是乘一个常数,再加上一个常数时,也是先求通项公式,再求和.

　　比如,a(1)=1,a(n+1)=ka(n)+b.

　　k=1时,a(n+1)=a(n)+b,{a(n)}是首项为a(1)=1,公差为b的等差数列.

　　a(n)=1+(n-1)b,

　　s(n)=n+n(n-1)b/2.

　　k不为1,b为0时,a(n+1)=ka(n),

　　{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为k的等比数列.

　　a(n)=k^(n-1).

　　s(n)=[k^n-1]/(k-1).

　　k不为1,b不为0时,

　　a(n+1)=ka(n)+b,

　　a(n+1)+b/(k-1)=ka(n)+b+b/(k-1)=ka(n)+bk/(k-1)=k[a(n)+b/(k-1)],

　　{a(n)+b/(k-1)}是首项为a(1)+b/(k-1)=(k+b-1)/(k-1),公比为k的等比数列.

　　a(n)+b/(k-1)=[(k+b-1)/(k-1)]k^(n-1),

　　a(n)=[(k+b-1)/(k-1)]k^(n-1)-b/(k-1).

　　s(n)=[(k+b-1)/(k-1)][k^n-1]/(k-1)-nb/(k-1)

　　=[(k+b-1)/(k-1)^2][k^n-1]-nb/(k-1).