解法（一）∵α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，

　　∴α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，α+β=2，

　　∴α2=2α+1，β2=2β+1，

　　∴3α2-β2-8α+1=3（2α+1）-（2β+1）-8α+1

　　=-2（α+β）+3

　　=-2×2+3

　　=-1；

　　解法（二）根据题意得α+β=2，即β=2-α，

　　所以3α2-β2-8α+1=3α2-（2-α）2-8α+1

　　=2（α2-2α）-3，

　　而α是方程x2-2x-1=0的实数根，

　　则α2-2α-1=0，即α2-2α=1，

　　所以3α2-β2-8α+1=2×1-3=-1．